Để đánh giá độ chính xác của mô hình hồi quy, chúng ta cần sử dụng các chỉ số đánh giá như R-squared, Root Mean Square Error (RMSE), Mean Absolute Error (MAE), và Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Chỉ số R-squared thể hiện tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập. Trong khi đó, các chỉ số RMSE, MAE và MAPE đánh giá sự khác biệt giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế.

Độ chính xác của mô hình hồi quy

9 chỉ tiêu đánh giá thông dụng

Để đánh giá độ chính xác của một mô hình hồi quy, chúng ta có thể sử dụng các chỉ tiêu đánh giá như sau:

1. R-square (R²): Chỉ số R-square đo lường mức độ giải thích của mô hình đối với biến phụ thuộc. Giá trị của R-square dao động từ 0 đến 1, trong đó giá trị càng gần 1 thì mô hình càng tốt. R-square được tính bằng tổng phương sai được giải thích bởi mô hình chia cho tổng phương sai của biến phụ thuộc.
2. Root Mean Square Error (RMSE): RMSE đo lường sai số trung bình của mô hình so với dữ liệu thực tế. Giá trị RMSE càng nhỏ thì mô hình càng tốt. RMSE được tính bằng căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế.
3. Mean Absolute Error (MAE): MAE cũng đo lường sai số trung bình của mô hình so với dữ liệu thực tế, tuy nhiên MAE tính toán trung bình giá trị tuyệt đối của sai số. Giá trị MAE càng nhỏ thì mô hình càng tốt.
4. Akaike Information Criterion (AIC): AIC đo lượng thông tin mất đi khi sử dụng mô hình để giải thích dữ liệu. Giá trị AIC càng thấp thì mô hình càng tốt. AIC tính toán bằng cách lấy logarit tự nhiên của hàm khối lượng (likelihood) của mô hình và trừ đi số lượng thông tin thêm vào.
5. Bayesian Information Criterion (BIC): BIC cũng đo lượng thông tin mất đi khi sử dụng mô hình để giải thích dữ liệu, tuy nhiên BIC tăng cường các giá trị phạt cho các mô hình phức tạp hơn. Giá trị BIC càng thấp thì mô hình càng tốt. BIC tính toán bằng cách lấy logarit tự nhiên của hàm khối lượng (likelihood) của mô hình và trừ đi số lượng thông tin thêm vào, nhân với số lượng tham số mô hình.
6. Mean Squared Prediction Error (MSPE): MSPE đo lường sai số trung bình của dự đoán tương lai của mô hình so với dữ liệu thực tế. Giá trị MSPE càng nhỏ thì mô hình càng tốt. MSPE được tính bằng trung bình bình phương của sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế cho tập dữ liệu kiểm tra.

7. Mean Absolute Percentage Error (MAPE): MAPE đo lường tỉ lệ phần trăm trung bình của sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế. Giá trị MAPE càng nhỏ thì mô hình càng tốt. MAPE được tính bằng trung bình giá trị tuyệt đối của sai số chia cho giá trị thực tế, nhân với 100.
8. Root Mean Square Percentage Error (RMSPE): RMSPE cũng đo lường tỉ lệ phần trăm trung bình của sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế, tuy nhiên RMSPE tính toán bằng căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số chia cho giá trị thực tế, nhân với 100. Giá trị RMSPE càng nhỏ thì mô hình càng tốt.
9. Mean Directional Accuracy (MDA): MDA đo lường tỉ lệ phần trăm của các dự đoán đúng hướng so với giá trị thực tế. Giá trị MDA càng gần 100% thì mô hình càng tốt. MDA được tính bằng số lần dự đoán đúng hướng chia cho tổng số dự đoán.

Mỗi chỉ tiêu có những ưu và nhược điểm khác nhau, nhưng nhìn chung lại chúng vẫn là những chi tiêu đo lường độ chất xác mô hình hồi quy phổ biến, được nhiều người sử dụng đến.

Độ chính xác mô hình hồi quy

1. R-square: R-square được tính bằng tổng phương sai được giải thích bởi mô hình chia cho tổng phương sai của biến phụ thuộc.

R-square = 1 – (SSE / SST) Trong đó:

• SSE (Sum of Squared Errors): tổng bình phương sai số của mô hình
• SST (Total Sum of Squares): tổng bình phương sai số của trung bình mẫu

2. Root Mean Square Error (RMSE): RMSE được tính bằng căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế.

RMSE = sqrt((1/n) * sum(y_i – y_pred_i)^2) Trong đó:

• n: số lượng quan sát trong mẫu
• y_i: giá trị thực tế của biến phụ thuộc của quan sát i
• y_pred_i: giá trị dự đoán của biến phụ thuộc của quan sát i

3. Mean Absolute Error (MAE): MAE tính toán trung bình giá trị tuyệt đối của sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế.

MAE = (1/n) * sum(abs(y_i – y_pred_i)) Trong đó:

• n: số lượng quan sát trong mẫu
• y_i: giá trị thực tế của biến phụ thuộc của quan sát i
• y_pred_i: giá trị dự đoán của biến phụ thuộc của quan sát i

4. Akaike Information Criterion (AIC): AIC tính toán bằng cách lấy logarit tự nhiên của hàm khối lượng (likelihood) của mô hình và trừ đi số lượng thông tin thêm vào.

AIC = -2 * log(L) + 2 * k Trong đó:

• L: hàm khối lượng của mô hình
• k: số lượng tham số của mô hình

5. Bayesian Information Criterion (BIC): BIC tính toán bằng cách lấy logarit tự nhiên của hàm khối lượng (likelihood) của mô hình và trừ đi số lượng thông tin thêm vào, nhân với số lượng tham số mô hình.

BIC = -2 * log(L) + k * log(n) Trong đó:

• L: hàm khối lượng của mô hình
• k: số lượng tham số của mô hình
• n: số lượng quan sát trong mẫu

6. Mean Squared Prediction Error (MSPE): MSPE được tính bằng trung bình bình phương của sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế cho tập dữ liệu kiểm tra.

MSPE = (1/n) * sum(y_test_i – y_pred_i)^2 Trong đó:

• n: số lượng quan sát trong tập kiểm tra
• y_test_i: giá trị thực tế của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra
• y_pred_i: giá trị dự đoán của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra

7. Mean Absolute Percentage Error (MAPE): MAPE tính toán trung bình giá trị tuyệt đối của sai số chia cho giá trị thực tế, nhân với 100.

MAPE = (1/n) * sum(abs((y_test_i – y_pred_i) / y_test_i)) * 100 Trong đó:

• n: số lượng quan sát trong tập kiểm tra
• y_test_i: giá trị thực tế của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra
• y_pred_i: giá trị dự đoán của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra

8. Root Mean Square Percentage Error (RMSPE): RMSPE tính toán bằng căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số chia cho giá trị thực tế, nhân với 100.

RMSPE = sqrt((1/n) * sum(((y_test_i – y_pred_i) / y_test_i)^2)) * 100 Trong đó:

• n: số lượng quan sát trong tập kiểm tra
• y_test_i: giá trị thực tế của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra
• y_pred_i: giá trị dự đoán của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra

9. Mean Directional Accuracy (MDA): MDA tính toán tỉ lệ phần trăm của các dự đoán đúng hướng so với giá trị thực tế.

MDA = (1/n) * sum(1_{(y_test_i – y_pred_i) * (y_test_i – y_prev_i) > 0}) Trong đó:

• n: số lượng quan sát trong tập kiểm tra
• y_test_i: giá trị thực tế của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra
• y_pred_i: giá trị dự đoán của biến phụ thuộc của quan sát i trong tập kiểm tra
• y_prev_i: giá trị của biến phụ thuộc của quan sát i-1 trong tập kiểm tra (để xác định hướng dự đoán)

Lưu ý rằng công thức tính toán có thể khác nhau đôi chút tùy theo ngữ cảnh sử dụng và mô hình hồi quy cụ thể.

Ưu điểm của chỉ tiêu đánh giá

Mỗi chỉ tiêu đánh giá độ chính xác của mô hình hồi quy có những ưu điểm riêng, giúp cung cấp thông tin hữu ích về độ chính xác của mô hình. Sau đây là phân tích ưu điểm của từng chỉ tiêu:

1. R-square: R-square đo lường mức độ giải thích của mô hình đối với biến phụ thuộc. R-square có ưu điểm là đơn giản, dễ hiểu và dễ sử dụng. Nó cho biết tỷ lệ phần trăm biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình. R-square cũng giúp so sánh độ giải thích của các mô hình khác nhau, cho phép lựa chọn mô hình tốt nhất.
2. Root Mean Square Error (RMSE): RMSE đo lường sai số trung bình của mô hình so với dữ liệu thực tế. RMSE có ưu điểm là giá trị được đo bằng đơn vị của biến phụ thuộc, giúp dễ dàng so sánh giữa các mô hình và giữa các biến phụ thuộc khác nhau. Nó cũng cho biết độ lệch trung bình giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế, giúp đánh giá khả năng dự đoán của mô hình.
3. Mean Absolute Error (MAE): MAE cũng đo lường sai số trung bình của mô hình so với dữ liệu thực tế, tuy nhiên MAE tính toán trung bình giá trị tuyệt đối của sai số. MAE có ưu điểm là đơn vị tính của nó tương tự với đơn vị của biến phụ thuộc, giúp dễ dàng so sánh giữa các mô hình và giữa các biến phụ thuộc khác nhau.
4. Akaike Information Criterion (AIC): AIC đo lượng thông tin mất đi khi sử dụng mô hình để giải thích dữ liệu. AIC có ưu điểm là có khả năng so sánh mức độ phù hợp giữa các mô hình khác nhau và giữa các biến phụ thuộc khác nhau. Nó cũng hỗ trợ trong việc lựa chọn mô hình tốt nhất.
5. Bayesian Information Criterion (BIC): BIC cũng đo lượng thông tin mất đi khi sử dụng mô hình để giải thích dữ liệu, tuy nhiên BIC tăng cường các giá trị phạt cho các mô hình phức tạp hơn BIC có ưu điểm là giúp loại bỏ các mô hình phức tạp và không cần thiết, đồng thời hỗ trợ trong việc lựa chọn mô hình tốt nhất.

6. Mean Squared Prediction Error (MSPE): MSPE đo lường sai số trung bình của mô hình khi được áp dụng để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc trên tập kiểm tra. MSPE có ưu điểm là đơn vị tính của nó tương tự với đơn vị của biến phụ thuộc, giúp dễ dàng so sánh giữa các mô hình và giữa các biến phụ thuộc khác nhau.
7. Mean Absolute Percentage Error (MAPE): MAPE đo lường sai số trung bình của mô hình khi được áp dụng để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc trên tập kiểm tra, tuy nhiên MAPE tính toán trung bình giá trị tuyệt đối của sai số chia cho giá trị thực tế, nhân với 100. MAPE có ưu điểm là đơn vị tính của nó là phần trăm, giúp dễ dàng hiểu được độ lỗi của mô hình. Nó cũng cho biết tỷ lệ phần trăm lỗi trung bình giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế.
8. Root Mean Square Percentage Error (RMSPE): RMSPE cũng đo lường sai số trung bình của mô hình khi được áp dụng để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc trên tập kiểm tra, tuy nhiên RMSPE tính toán bằng căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số chia cho giá trị thực tế, nhân với 100. RMSPE có ưu điểm là đơn vị tính của nó là phần trăm, giúp dễ dàng hiểu được độ lỗi của mô hình. Nó cũng giúp đánh giá sự phân tán của các sai số, giúp phát hiện các quan sát nhiễu hoặc có ảnh hưởng lớn đến mô hình.
9. Mean Directional Accuracy (MDA): MDA đo lường tỉ lệ phần trăm dự đoán đúng hướng so với giá trị thực tế. MDA có ưu điểm là đơn giản, dễ hiểu và dễ sử dụng. Nó giúp đánh giá khả năng dự đoán của mô hình và hỗ trợ trong việc lựa chọn mô hình tốt nhất.

Hạn chế của đo lường chính xác

Mỗi chỉ tiêu đánh giá độ chính xác của mô hình hồi quy đều có những điểm hạn chế riêng, khiến chúng không thể sử dụng độc lập để đánh giá độ chính xác của mô hình. Sau đây là phân tích điểm hạn chế của từng chỉ tiêu:

1. R-square: R-square chỉ đánh giá mức độ giải thích của mô hình đối với biến phụ thuộc, tuy nhiên nó không cho biết gì về độ lỗi của mô hình. Ngoài ra, R-square có thể bị ảnh hưởng bởi việc thêm các biến độc lập vào mô hình, dẫn đến giá trị R-square cao nhưng mô hình vẫn có độ lỗi lớn.
2. Root Mean Square Error (RMSE): RMSE đánh giá độ lệch trung bình giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế, tuy nhiên nó bị ảnh hưởng bởi các giá trị nhiễu hoặc outlier trong dữ liệu. Nếu dữ liệu có các giá trị nhiễu hoặc outlier, RMSE có thể bị giảm xuống đáng kể.
3. Mean Absolute Error (MAE): MAE cũng đánh giá độ lệch trung bình giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế, tuy nhiên nó không đánh giá được độ lớn của các sai số.
4. Akaike Information Criterion (AIC): AIC đánh giá độ phù hợp của mô hình dựa trên số lượng thông tin mất đi, tuy nhiên nó không xác định được giá trị của các thông tin được giữ lại.
5. Bayesian Information Criterion (BIC): BIC đánh giá độ phù hợp của mô hình dựa trên số lượng thông tin mất đi và sử dụng giá trị phạt để loại bỏ các mô hình phức tạp hơn, tuy nhiên giá trị phạt này có thể không phù hợp đối với mỗi dữ liệu cụ thể.
6. Mean Squared Prediction Error (MSPE): MSPE đánh giá độ lỗi của mô hình trên tập kiểm tra, tuy nhiên nó không đánh giá được độ lớn của các sai số.
7. Mean Absolute Percentage Error (MAPE): MAPE đánh giá tỷ lệ phần trăm sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế, tuy nhiên nó không thể tính toán được khi giá trị thực tế bằng 0.
8. Root Mean Square Percentage Error (RMSPE): RMSPE cũng đánh giá tỷ lệ phần trăm sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế, tuy nhiên nó không đánh giá được độ lớn của các sai số.

9. Mean Directional Accuracy (MDA): MDA chỉ đánh giá tỉ lệ phần trăm dự đoán đúng hướng so với giá trị thực tế, tuy nhiên nó không đánh giá được độ lớn của các sai số.

Tóm lại, các chỉ tiêu đánh giá độ chính xác của mô hình hồi quy đều có những điểm hạn chế riêng, do đó cần sử dụng nhiều chỉ tiêu khác nhau để đánh giá độ chính xác của mô hình. Ngoài ra, cần kết hợp các chỉ tiêu này với phân tích đồ thị và các kiểm định khác để có được đánh giá toàn diện về mô hình hồi quy.

Cách tăng độ chính xác mô hình

Chúng tôi xin tự giới thiệu là một đội ngũ chuyên gia về khoa học dữ liệu có nhiều kinh nghiệm và chuyên môn cao. Với đội ngũ nhân sự đầy nhiệt huyết và chuyên môn, chúng tôi cam kết đem đến cho Quý khách hàng những giải pháp tối ưu nhất trong việc phân tích dữ liệu và trí tuệ nhân tạo.

Với các chuyên gia của chúng tôi, Quý khách hàng sẽ được tư vấn và hỗ trợ trong việc thu thập, xử lý, phân tích và khai thác dữ liệu một cách chuyên nghiệp và hiệu quả. Chúng tôi đưa ra các giải pháp đa dạng, phù hợp với nhiều loại dữ liệu và nhiều mục đích sử dụng khác nhau, từ phân tích thống kê đơn giản đến các mô hình phức tạp sử dụng trí tuệ nhân tạo.

Với kinh nghiệm trong các lĩnh vực như marketing, bán lẻ, tài chính, y tế và nhiều lĩnh vực khác, chúng tôi có khả năng áp dụng khoa học dữ liệu để giải quyết các vấn đề thực tiễn của Quý khách hàng và đem lại giá trị cao nhất cho doanh nghiệp.

Chúng tôi sử dụng các công cụ và kỹ thuật mới nhất trong khoa học dữ liệu, từ các phần mềm phân tích thống kê đến các công cụ và thuật toán trí tuệ nhân tạo. Với những kỹ thuật phân tích chuyên sâu và kinh nghiệm lâu năm, chúng tôi đảm bảo rằng Quý khách hàng sẽ nhận được những giải pháp tối ưu nhất từ chúng tôi.

Chúng tôi luôn cam kết đáp ứng các yêu cầu của Quý khách hàng với tư cách là một đối tác đáng tin cậy và sẵn sàng hỗ trợ Quý khách hàng trên con đường phát triển. Nếu Quý khách hàng đang tìm kiếm một đội ngũ chuyên gia về khoa học dữ liệu, hãy liên hệ với chúng tôi để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất.